Teorema de Bayes

P(Ek|F) = P(F|Ek)P(Ek)/P(F)

Ejemplo: El software pra detectar fraudes en las tarjetas telefónicas registra todos los días el número de áreas metropolitanas donde se originan todas las llamadas. Se tiene que el 1% de los usuarios legítimos hace al día llamadas que se originan en 2 o más áreas metropolitanas. El 30% de los fraudulentos hacen al día llamadas desde dos o más áreas metropolitanas. La proporción de fraudulentos es 0.01%. Si el mismo usuario hace en un día dos o más llamadas desde dos o más áreas metropolitanas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un usuario fraudulento?

1% usuarios legítimos hacen llamadas desde dos o más áreas metropolitanas.

30% usuarios fraudulentos hacen al día llamadas desde dos o más áreas metropolitanas.

Proporción de usuarios fraudulentos = 0.01%

A={usuario legítimo}
A'={usuario fraudulento}
B={llamada se origine en dos o más áreas}
P{usuario sea fraudulento}=0.0001
P{usuario sea legítimo}=1-0.0001=0.9999

P{B|A} = 0.01
P{B|A} = 0.3

P(A'|B) = P(B|A')P(A)/P(B) = P(B|A')P(A')/P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')

= (0.3)(0.0001)/(0.01)(0.999)+ (0.3)(0.0001) = 0.00299