Probabilidad de un evento

La probabilidad de un evento A es la suma de los pedos de todos los puntos muestrales en A. Por lo tanto,

0 <= P(A) <= 1 , P(ø) = 0 y P(S) = 1

Además, si A1, A2, A3, ... es una serie de eventos mutuamente excluyentes, entonces

P1(A1 U A2 U A3 U ... ) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ...

Ejemplo: Sea A el evento de que salga un número par y sea B el evento de que salga un número divisible entre 3. Encuentre P(A U B) y P(A ∩ B).

Para los eventos A = {2, 3, 4, 6} y B = {3, 6}, tenemos

A U B = {2, 3, 4, 6} y A ∩ B = {6}.

Al asignar una probabilidad de 1/9 a cada número non y de 2/9 a cada número par, tenemos

P(A U B) = 2/9 + 1/9 + 2/9 + 2/9 = 7/9 y P(A ∩ B) = 2/9

Si un experimento puede tener como resultado cualquiera de N diferentes resultados dos igualmente probables, y si exactamente n de estos resultados corresponden al evento A, entonces la probabilidad del evento A es

P(A) = n/N

Ejemplo: Una clase de estadística para ingenieros consta de 25 estudiantes de ingeniería industrial, 10 de mecánica, 10 de eléctrica y 8 de civil. Si el profesor elige a una persona al azar para que conteste una pregunta, encuentre la probabilidad de que el estudiante elegido sea
a) un estudiante de ingeniería industrial
b) uno que de ingeniería civil o eléctrica

Se denotan con I, M, E y C las especialidades de ingenierías. El número total de estudiantes en la clase es 53, todos los cuales tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.

a) Como 25 de los 53 estudiantes tienen la especialidad de ingeniería industrial, la probabilidad del evento I, elegir al azar a alguien de ingeniería industrial es

P(I) = 25/53

b) como 18 de los 53 estudiantes son de las especialidades de ingeniería civil o eléctrica, se sigue que

P(C U E) = 18/53