Regla de la probabilidad

P {circuito integrado sujeto a altos niveles de contaminación sea la causa de una falla en un producto} = 0.10

P {circuito integrado que no está sujeto a altos niveles de contaminación sea la causa de la falla} = 0.005

20% de la producción está sujeta a altos niveles de contaminación.

¿Cuál es la probabilidad de que un producto que utilice alguno de estos circuitos falle?

A: {el circuito está expuesto a altos niveles de contaminación}
F: {el producto falla}
A':{el circuito no está expuesto a altos niveles de contaminación}




P(F|A) = 0.1
P(F|A') = 0.005
P(A) = 0.2
P(A') = 1-0.2 = 0.8

P(F) = P(F ∩ A) + P(F ∩ A')
P(F) = P(F|A)P(A) + P(F|A')P(A')
P(F) = (0.1)(0.2) + (0.005)(0.8)
P(F) = 0.024





Si se tiene más de dos eventos excluyentes entre sí:





P(F) = P(F ∩ E1) + P(F ∩ E2) + P(F ∩ E3) +.....+ P(F ∩ En)

P(F) = P(F|E1)P(E1) + P(F|E2)P(E2) + P(F|E3)P(E3) +.....+ P(F|En)P(En)


Ejemplo: La probabilidad de que falle un conector eléctrico durante el periodo de garantía es 1%. Si el conector se humedece la probabilidad de falla durante la garantía es 5%. Si el 90% de los conectores se mantienen secos y el 10% se humedece, ¿qué proporciones de los conectores fallará durante el periodo de garantía?

seco: P(F|E1) = 0.01, P(E1) = 0.9
húmedo: P(F|E2) = 0.05, P(E2) = 0.1

P(F) = P(F|E1)P(E1) + P(F|E2)P(E2)
P(F) = (0.01)(0.9) + (0.05)(0.1)
P(F) = O.014