Función de distribución acumulada

La función de distribución acumulada de una variable aleatoria discreta X, denotada por Fx(x), es

Fx(x)= P(X<=x)= Σ f(x)

Para una variable aleatoria discreta X, Fx(x) satisface las propiedades siguientes.

(1) Fx(x)= P(X<=x)= Σ fx(x)
(2) 0<=Fx(x)<=1
(3) si x<=y, entonces Fx(x)<=Fx(y)


Ejemplo: 850 partes contiene 50 defectuosas. Se escogen de un lote 2 partes al azar sin reemplazo.
Sea X el número de partes defectuosas. ¿Cuál es la función de distribución acumulada?

X - {número de partes defectuososas} = {0,1,2}

P(X=0)= (800/850)(799/849)= 0.886

P(X=1)= (50/850)(800/849)= 0.111

P(X=2)= (50/850)(49/849)= 0.003





Función de probabilidad:





Distribución de frecuencia acumulada:

F(0)= 0.886

F(1)= 0.886 + 0.111 = 0.997

F(2)= 0.997 + 0.003 = 1.0





Ejemplo: El espacio muestral de un experimento aleatorio es S={a,b,c,d,e,f}. Cada resultado es igualmente posible.
1) Determine la función de probabilidad de X.
2) Determine la función de distribución acumulada.

Se define la variable aleatoria de la siguiente manera:




F(0)= 1/3

F(1.5)= 1/3 + 1/3 = 2/3

F(2)= 2/3 + 1/6 = 5/6

F(3)= 5/6 + 1/6 = 6/6 = 1