3º Unidad

Funcion de distribución de probabilidad


Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Se denotan con una letra mayúscula, tal como X, y con una letra minúscula, como x, el valor posible de X. El conjunto de los posibles valores de la variable aleatoria X recibe el nombre de rango de X.

Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria con un rango finito (o infinito contable).

El evento que está formado por todos los resultados para los que X=x se donota como {X=x}, y la probabilidad de este evento como P(X=x).

La distribución de probabilidad o distribución de una variable aleatoria X es una descripción del conjunto de valores posibles de X (rango de X), junto con la asociada con cada uno de estos valores. A menudo la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es el resumen más útil de un experimento aleatorio. la distribución de probabilidad de una variable puede darse de muchas maneras.

La función fx(x)= P(X=x) que va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta Z al intervalo [0,1] recibe el nombre de función de probabilidad.
Para una variable aleatoria X, fx(x) satisafce las propiedades siguientes:

(1) fx(x) = P(X=x)
(2) fx(x) >= 0 para toda x
(3) Σ fx(x) = 1

Ejemplo: Se tiran dos dados y se suma el valor de sus caras. La variable aleatoria X es el resultado de la suma de los valores.

x={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} (x=8)
s={(1,1),..................}=36

P(X=8= = n(8)/n(5)=5/36

La variable aleatoria representa la suma de los 2 dados sea 5.

P(X=5)=4/36



¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar dos dados obtengan una suma de 5 o menos?

P(<=)= P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)= 1/36 + 2/36 + 3/36 + 4/36 + 4/36 = 10/36


Ejemplo: Un operador registra el tiempo (redondeado al segundo más cercano) requerido para terminar un ensamble mecánico. Los resultados que obtiene son:





Sea la variable aleatoria X el tiempo necesario para terminar un ensamble.
Determine:
a) función de probabilidad de X
b) P(33<= x < 38)
c) ¿Qué proporción de ensambles se terminan de armar en 35 s. o menos?




b) P(x=33) + P(x=34) + P(x=35) + P(x=36) + P(x=37) = 0.073 + 0.098 + 0.20 + 0.26 + 0.12 = 0.751

c) P(x<=35) = 0.02 + 0.04 + 0.049 + 0.073 + 0.098 + 0.20 = 0.48

Proporción de ensables = 0.48 (122) = 58.66 aprox. = 59