Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B, entonces
P(A ∩ B) = P(A)P(B|A), dado que P(A)>0.
Así la probabilidad de que ocurran A y B es igual a la probabilidad de que ocurra A multiplicada por la probabilidad condicional de que ocurra B, dado que ocurre A.
Como los eventos A ∩ B y B ∩ a son equivalentes, del teorema anterior se sigue que también podemos escribir
P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(B)P(A|B).
En otras palabras, no importa qué evento se considere como A y cuál como B.
Ejemplo: Suponga que tenemos una caja de fusibles que contiene 20 unidades, de las cuales 5 están defectuosas. Si se seleccionan 2 fusibles al azar y se retiran de la caja, uno después del otro, sin reemplazar el primero, ¿cuál es la probabilidad de que ambos fusibles estén defectuosos?
Sean A el evento de que el primer fusible esté defectuoso y B ele vento de que el segundo esté defectuoso; entonces, interpretamos A ∩ B como el evento de que ocurra A, y entonces B ocurre después de que haya ocurrido A. La probabilidad de separar primero un fusible defectuoso es 1/4; entonces, la probabilidad de separar un segundo fusible defectuoso de los restantes 4 es 4/19. Por lo tanto,
P(A ∩ B) = (1/4)(4/19) = 1/19.
Eventos independientes
Dos eventos A y B son independientes si y sólo si
P(A ∩ B) = P(A)P(B).
Por lo tanto, para obtener la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes, simplemente calculamos el producto de sus probabilidades individuales.
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5 comentarios:
hola buena su informacion me sirvio para un trabajo de maatematica estudio ing en informatica gracias
Creo que tienes algo malo, de donde sale el (1/4) si P(B) = 5/20 , la probsbilidad de scar 5 entre 20, no se porque la probabilidad de sacar 1 entre 4
saludos, tal ves lo que hizo es simplificar 5/20 quinta de 5 1 y de 20 es 4 pero en si esta bien lo que dices 5/20 es mas apropiado para entender de manera mas rapida el ejrcicio.
Yo sólo vengo por deber xd
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