Probabilidad condicional

La probabilidad de que un evento B ocurra cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota con P(B|A). El símbolo P(B|A), por lo general se lee "la probabilidad de que ocurra B dado que ocurrió A", o simplemente "la probabilidad de B, dado A".

La probabilidad condicional de B, dado A, que se denota con P(B|A), se define como

P(B|A) = P(A ∩ B)/P(A) si P(A)>0.

Ejemplo: La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(D) = 0.83; la probabilidad de que llegue a tiempo es P(A) = 0.82; y la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es P(D ∩ A) = 0.78. Encuentre la probabilidad de que un avión
a)llegue a tiempo, dado que salió a tiempo;
y
b)salió a tiempo, dado que llegó a tiempo.

a)La probabilidad de que un avión llegue a tiempo, dado que salió a tiempo es

P(A|D) = P(D ∩ A)/P(D) = 0.78/0.83 = 0.94.

B)La probabilidad de que un avión haya salido a tiempo, dado que llegó a tiempo es

P(D|A) = P(D ∩ A)/P(A) = 0.78/0.82 = 0.95.


Eventos independientes

Dos eventos A y B son independientes si y sólo si

P(B|A) = P(B) O P(A|B) = P(A)

dada la existencia de probabilidad condicional. De otra forma, A y B son dependientes.