VIDEO: Diagrama de árbol

VIDEO: Diagrama de Venn

VIDEO: Reglas aditivas

VIDEO: Probabilidad condicional

VIDEO: Reglas multiplicativas y regla de la probabilidad

Teorema de Bayes

P(Ek|F) = P(F|Ek)P(Ek)/P(F)

Ejemplo: El software pra detectar fraudes en las tarjetas telefónicas registra todos los días el número de áreas metropolitanas donde se originan todas las llamadas. Se tiene que el 1% de los usuarios legítimos hace al día llamadas que se originan en 2 o más áreas metropolitanas. El 30% de los fraudulentos hacen al día llamadas desde dos o más áreas metropolitanas. La proporción de fraudulentos es 0.01%. Si el mismo usuario hace en un día dos o más llamadas desde dos o más áreas metropolitanas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un usuario fraudulento?

1% usuarios legítimos hacen llamadas desde dos o más áreas metropolitanas.

30% usuarios fraudulentos hacen al día llamadas desde dos o más áreas metropolitanas.

Proporción de usuarios fraudulentos = 0.01%

A={usuario legítimo}
A'={usuario fraudulento}
B={llamada se origine en dos o más áreas}
P{usuario sea fraudulento}=0.0001
P{usuario sea legítimo}=1-0.0001=0.9999

P{B|A} = 0.01
P{B|A} = 0.3

P(A'|B) = P(B|A')P(A)/P(B) = P(B|A')P(A')/P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')

= (0.3)(0.0001)/(0.01)(0.999)+ (0.3)(0.0001) = 0.00299

Regla de la probabilidad

P {circuito integrado sujeto a altos niveles de contaminación sea la causa de una falla en un producto} = 0.10

P {circuito integrado que no está sujeto a altos niveles de contaminación sea la causa de la falla} = 0.005

20% de la producción está sujeta a altos niveles de contaminación.

¿Cuál es la probabilidad de que un producto que utilice alguno de estos circuitos falle?

A: {el circuito está expuesto a altos niveles de contaminación}
F: {el producto falla}
A':{el circuito no está expuesto a altos niveles de contaminación}




P(F|A) = 0.1
P(F|A') = 0.005
P(A) = 0.2
P(A') = 1-0.2 = 0.8

P(F) = P(F ∩ A) + P(F ∩ A')
P(F) = P(F|A)P(A) + P(F|A')P(A')
P(F) = (0.1)(0.2) + (0.005)(0.8)
P(F) = 0.024





Si se tiene más de dos eventos excluyentes entre sí:





P(F) = P(F ∩ E1) + P(F ∩ E2) + P(F ∩ E3) +.....+ P(F ∩ En)

P(F) = P(F|E1)P(E1) + P(F|E2)P(E2) + P(F|E3)P(E3) +.....+ P(F|En)P(En)


Ejemplo: La probabilidad de que falle un conector eléctrico durante el periodo de garantía es 1%. Si el conector se humedece la probabilidad de falla durante la garantía es 5%. Si el 90% de los conectores se mantienen secos y el 10% se humedece, ¿qué proporciones de los conectores fallará durante el periodo de garantía?

seco: P(F|E1) = 0.01, P(E1) = 0.9
húmedo: P(F|E2) = 0.05, P(E2) = 0.1

P(F) = P(F|E1)P(E1) + P(F|E2)P(E2)
P(F) = (0.01)(0.9) + (0.05)(0.1)
P(F) = O.014